Question

已知函數
（1）若x∈R，求f（x）的最大值和最小值；
（2）若，且，求f（x）的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據兩角和與差公式以及二倍角公式化簡函數為sin（x-），然后根據正弦函數的特點求出最值即可；
（2）根據x的范圍可得f（x）＜0，再對函數f（x）的解析式進行平方結合題中條件可得[f（x）]²=，然后得到答案．
解答：解：==．…（2分）
（1）當x∈R時，≤f（x）≤；
∴f（x）的最大值為，最小值為；…（5分）
（2）時，，，sin2x∈（0，1）；           …（7分）
f²（x）=sin²x+cos²x-2sinxcosx=1-sin2x；，則；…（9分）
∵
∴．…（12分）
點評：此類問題的關鍵是熟練掌握誘導公式與兩角差的正弦公式，以及進行正確的運算也是關鍵．