Question

【題目】為了解春季晝夜溫差大小與某種子發芽多少之間的關系,現在從4月份的30天中隨機挑選了5天進行研究,且分別記錄了每天晝夜溫差與每100顆種子浸泡后的發芽數,得到如下表格:

日期	4月1日	4月7日	4月15日	4月21日	4月30日
溫差x/oC	10	11	13	12	8
發芽數y/顆	23	25	30	26	16

(Ⅰ)從這5天中任選2天,若選取的是4月1日與4月30日的兩組數據,請根據這5天中的另3天的數據,求出關于的線性回歸方程

(Ⅱ)若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的兩組檢驗數據的誤差均不超過2顆,則認為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠.

(參考公式, , ),參考數據

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據所給的數據，先做出x，y的平均數，即做出本組數據的樣本中心點，根據最小二乘法求出線性回歸方程的系數，寫出線性回歸方程．

（Ⅱ）根據估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，就認為得到的線性回歸方程是可靠的，根據求得的結果和所給的數據進行比較，得到所求的方程是可靠的．

試題解析：

(1)由已知中表格得, 4月7日, 4月15日, 4月21日這3天的數據的平均數為,所以,所以y關于x的線性回歸方程為,

(2)依題意得,當時,;當時,,所以(2)中所得的線性回歸方程是可靠的.