Question

已知定義域為R的奇函數f（x）在x≥0時的圖象如圖所示，則不等式xf（x）＜0的解集為（　　）

A、（-1，2）

B、（-∞，-2）∪（1，2）

C、（-1，0）∪（1，2）

D、（-2，-1）∪（1，2）

Answer 1

分析：由f（x）是奇函數得函數圖象關于原點對稱，可畫出y軸左側的圖象，利用兩因式異號相乘得負，得出f（x）的正負，由圖象可求出x的范圍得結果．

解答：解：由題意可得，函數f（x）的圖象關于原點對稱，可得函數在R上的圖象，如圖：
由不等式xf（x）＜0，可得當 x＞0時，f（x）＜0，數形結合可得1＜x＜2，
故此時不等式的解集為（1，2）．
當x＜0時，應有f（x）＞0，根據奇函數的圖象關于原點對稱可得，-2＜x＜-1，
∴此時不等式xf（x）＜0的解集為（-2，-1）．
綜上可得，不等式的解集為 （-2，-1）∪（1，2），
故選D．

點評：由函數的奇偶性得出整個圖象，分類討論的思想得出函數值的正負，數形結合得出自變量的范圍，屬于基礎題．