Question

【題目】近年來，“共享單車”的出現為市民“綠色出行”提供了極大的方便，某共享單車公司“Mobike”計劃在甲、乙兩座城市共投資160萬元，根據行業規定，每個城市至少要投資30萬元，由前期市場調研可知：甲城市收益P與投入單位：萬元滿足，乙城市收益Q與投入單位：萬元滿足，設甲城市的投入為單位：萬元，兩個城市的總收益為單位：萬元．

（1）寫出兩個城市的總收益萬元關于甲城市的投入萬元的函數解析式，并求出當甲城市投資72萬元時公司的總收益；

（2）試問如何安排甲、乙兩個城市的投資，才能使總收益最大？

Answer 1

【答案】（1），，萬元（2）甲城市投資128萬元，乙城市投資32萬元

【解析】

由題知，甲城市投資x萬元，乙城市投資萬元，求出函數的解析式，利用當甲城市投資72萬元時公司的總收益；

，，令，則，轉化為求函數最值，即可得出結論．

由題知，甲城市投資x萬元，乙城市投資萬元，

所以，

依題意得，解得，

故，，

當時，此時甲城市投資72萬元，乙城市投資88萬元，

所以總收益．

，

令，則．

當，即萬元時，y的最大值為68萬元，

故當甲城市投資128萬元，乙城市投資32萬元時，

總收益最大，且最大收益為68萬元．