【題目】已知函數
，且
，其中
.
（1）求
的值；
（2）求函數
的單調增區間．
【答案】(1) 
(2) 當
時， 
的單調增區間為
和
；當
時， 
的單調增區間為
；當
時， 
的單調增區間為
和
；當
時， 
的單調增區間為
【解析】試題分析：（1）由題意，可先解出函數的導數
，再由
建立方程即可求出
的值；
（2）由（1）可得
.，比較
與1，0的大小，分為三類討論得出函數
的單調增區間．
試題解析：
（1）由題設知，函數
的定義域為
，
由
得
，解得
．
（2）由（1）得
.
①當
時，由
,得
或
,
此時
的單調增區間為
和
；
②當
時， 
的單調增區間為
．
③當
時，由
,得
或
，
此時
的單調增區間為
和
．
④當
時，由
,得
，
此時
的單調增區間為
．
綜上，當
時， 
的單調增區間為
和
；
當
時， 
的單調增區間為
；
當
時， 
的單調增區間為
和
；
當
時， 
的單調增區間為
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將五個1，五個2，五個3，五個4，五個5共25個數填入一個5行5列的表格內（每格填入一個數），使得同一行中任何兩數之差的絕對值不超過2，考查每行中五個數之和，記這五個和的最小值為
，則
的最大值為（ ）
A. 
B. 9 C. 10 D. 11
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是定義在
上的奇函數，且
，若
且
時，有
成立．
（1）判斷在上的單調性，并用定義證明；
（2）解不等式
；
（3）若
對所有的
恒成立，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高二年級設計了一個實驗學科的能力考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機抽取3道題，并獨立完成所抽取的3道題．規定：至少正確完成其中2道題的便可通過該學科的能力考查．已知6道備選題中考生甲能正確完成其中4道題，另2道題不能完成；考生乙正確完成每道題的概率都為
.
（Ⅰ）分別求考生甲、乙能通過該實驗學科能力考查的概率；
（Ⅱ）記所抽取的3道題中，考生甲能正確完成的題數為
，寫出
的概率分布列，并求
及
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某縣城出租車的收費標準是：起步價是
元（乘車不超過
千米）；行駛
千米后，每千米車費1.2元；行駛
千米后，每千米車費1.8元．
(1)寫出車費與路程的關系式；
(2)一顧客計劃行程
千米，為了省錢，他設計了三種乘車方案：
①不換車：乘一輛出租車行
千米；
②分兩段乘車：先乘一輛車行
千米，換乘另一輛車再行
千米；
③分三段乘車：每乘
千米換一次車．
問哪一種方案最省錢．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知過拋物線
的焦點
，斜率為
的直線交拋物線于
兩點，且
.
（1）求該拋物線
的方程；
（2）過點
任意作互相垂直的兩條直線
，分別交曲線
于點
和
.設線段
的中點分別為
，求證：直線
恒過一個定點.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，圓C的參數方程 
（φ為參數），以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系；
（1）設M（x，y）是圓C上的動點，求m=3x+4y的取值范圍；
（2）求圓C的極坐標方程．
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