Question

已知向量，的夾角為60°，且，設，
（1）求；　（2）試用t來表示的值；（3）若與的夾角為鈍角，試求實數t的取值范圍．

Answer 1

解：（1）∵向量，的夾角為60°，且，
∴； …（3分）
（2）∵，
∴…（3分）
（3）夾角為鈍角，于是且與不平行．
其中，而，
于是實數t的取值范圍是t∈（-∞，-6）∪（-6，1）．…（3分），其中沒排除平行情況扣（2分）
分析：（1）由已知中向量，的夾角為60°，且，代入向量數量積公式，易求出；
（2）根據已知中，，結合向量，的夾角為60°，且，代入向量數量積公式，即可表示出的值；
（3）若與的夾角為鈍角，于是且與不平行，根據（2）中結論，構造關于t的不等式組，解不等式組，即可得到實數t的取值范圍．
點評：本題考查的知識點是平面向量數量積的運算，數量積表示兩個向量的夾角，熟練掌握平面向量的數量積公式，是解答本題的關鍵，（3）中易忽略t=-6時，向量與反向的情況，而錯解為（-∞，1）