Question

3、在空間中，有如下四個命題：
①平行于同一個平面的兩條直線是平行直線；
②垂直于同一條直線的兩個平面是平行平面；
③若平面α內有不共線的三個點到平面β距離相等，則α∥β；
④過平面α的一條斜線有且只有一個平面與平面α垂直．
其中正確的兩個命題是（　　）

A、①、③

B、②、④

C、①、④

D、②、③

Answer 1

分析：我們可以從正方體去觀察理解，①從空間兩條直線的位置關系判斷．②由線面垂直的性質定理判斷；③從兩平面的位置關系判斷；④由射影的條數判斷．

解答：解：①平行于同一個平面的兩條直線，可能平行，相交或異面．不正確；
②垂直于同一條直線的兩個平面是平行平面，由線面垂直的性質定理知正確；
③若平面α內有不共線的三個點到平面β距離相等，可能平行，也可能相交，不正確；
④過平面α的一條斜線有且只有一個平面與平面α垂直．正確，因為一條斜線只有一條射影，只能確定一個平面．
故選B

點評：本題主要考查了兩直線的位置關系，兩平面的位置關系及線面垂直的性質定理，斜線，垂線，射影等概念，作為客觀題要多借助空間幾何體來判斷．