Question

【題目】求下列直線方程

（1）求過點且與圓相切的直線方程；

（2）一直線經過點，被圓截得的弦長為8，求此弦所在直線方程．

Answer 1

【答案】（1）或；（2）或

【解析】分析：（1）要求過點且與圓相切的直線方程，當直線斜率存在時，由直線的點斜式設切線方程為變成一般式得，進而用圓心到切線的距離

等于圓的半徑，可得，可得，進而寫出直線的方程變形得；當直線的斜率不存在時，直線方程為，到圓心)的距離等于2，故符合題意。可得切線的方程。（2）圓的圓心為（0,0），半徑為5.因為所求直線被圓截得的弦長為8，可求得圓心到直線的距離為3。所求直線的斜率存在時，設直線化為一般式可得，圓心到直線的距離為：=3，進而解得，所以直線方程為：，即；當直線的斜率不存在時，直線方程為，其到圓心的距離等于3，故符合題意。所以直線方程為：或．

詳解：（1）解：設切線即

圓心到切線的距離為：

所以，解得，

所以切線方程為：即，

當不存在時，經檢驗也合題意，

所以切線方程為：或．

（2）解：設直線即，

圓心到直線的距離為：，

又由勾股定理得：，

所以，，

解得．．

所以直線方程為：即

當不存在時，經檢驗也合題意，

所以直線方程為：或．