【題目】已知函數
.
（Ⅰ）討論函數
的單調性；
（II）證明：
.
【答案】(Ⅰ)見解析.
(Ⅱ)見解析.
【解析】
（Ⅰ）f′（x）=
﹣
=
，（x＞0），對a分類討論即可得出單調性；
（ II）由已知，當a=1時，f（x）在（0，1）上單調遞減，（1，+∞）上單調遞增，f（x）min=f（1）=0．可得∴ln
+
﹣1＞0，化簡即可得出．
（Ⅰ）解：f′（x）=﹣=，（x＞0），
當a≤0時，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上單調遞增；
當a＞0時，x∈（0，a）時，f′（x）＜0，函數f（x）單調遞減；
x∈（a，+∞）時，f′（x）＞0，函數f（x）單調遞增．
（ II）證明：由已知，當a=1時，f（x）在（0，1）上單調遞減，（1，+∞）上單調遞增，f（x）min=f（1）=0．
∴ln+﹣1＞0，即ln＞
，也即
＜﹣，
∴（）2018＜
．
好成績1加1期末沖刺100分系列答案
金狀元績優好卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設圓
的圓心為A，直線
過點B（1,0）且與
軸不重合，交圓A于C，D兩點，過B作AC的平行線交AD于點E.
（Ⅰ）證明：
為定值，并寫出點E的軌跡方程；
（Ⅱ）設點E的軌跡為曲線C1，直線交C1于M,N兩點，過B且與垂直的直線與C1交于P,Q兩點， 求證：
是定值，并求出該定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左右焦點分別為
，
，離心率為
.若點
為橢圓上一動點，
的內切圓面積的最大值為
.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)過點
作斜率為的動直線交橢圓于
兩點，
的中點為
，在
軸上是否存在定點
，使得對于任意
值均有
，若存在，求出點的坐標，若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若四面體
的三組對棱分別相等，即
，給出下列結論：
①四面體每組對棱相互垂直；
②四面體每個面的面積相等；
③從四面體每個頂點出發的三條棱兩兩夾角之和大
而小于
；
④連接四面體每組對棱中點的線段相互垂直平分.
其中正確結論的序號是__________． (寫出所有正確結論的序號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某小組共有10人，利用假期參加義工活動，已知參加義工活動1次的有2人、2次的有4人、3次的有4人.現從這10人中隨機選出2人作為該組代表參加座談會.
（I）設
為事件“選出的2人參加義工活動次數之和為4”，求事件發生的概率；
（II）設
為選出的2人參加義工活動次數之差的絕對值，求隨機變量的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在R上的函數f(x)，滿足當x>0時，f(x)>1，且對任意的x，y
，有
，f(1)＝2,且
.
（1）求f(0)的值；
（2）求證：對任意x，都有f(x)>0；
（3）解不等式f(3
2x)>4．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線
經過
，
兩點，與
軸的另一個交點為
，頂點為
，連結
．
（1）求該拋物線的表達式；
（2）點
為該拋物線上的一動點（與點
、不重合），設點的橫坐標為
．當點在直線
的下方運動時，求
的面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地隨著經濟的發展，居民收入逐年增長，下表是該地一建設銀行連續五年的儲蓄存款（年底余額），如下表1：
年份x | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
儲蓄存款y（千億元） | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
為了研究計算的方便，工作人員將上表的數據進行了處理， 
得到下表2：
時間代號t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
z | 0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
（Ⅰ）求z關于t的線性回歸方程；
（Ⅱ）用所求回歸方程預測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達多少？
（附：對于線性回歸方程
，其中
）
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