Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，將曲線：（為參數(shù)），經(jīng)過(guò)伸縮變換后得到曲線.

（1）求曲線的參數(shù)方程；

（2）若點(diǎn)的曲線上運(yùn)動(dòng)，試求出到直線的距離的最小值.

Answer 1

【答案】（1）（為參數(shù)）；（2）．

【解析】試題分析：（1）將曲線化為普通方程，可得，再由伸縮變換，得到普通方程，進(jìn)而可求曲線的參數(shù)方程；（2）曲線的極坐標(biāo)方程，化為直角坐標(biāo)方程：，在點(diǎn)到直線的距離公式，即可求解距離的最小值.

試題解析：（1）將曲線：（為參數(shù)）化為，

由伸縮變換化為，代入圓的方程得，

即，可得參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（2）曲線的極坐標(biāo)方程，化為直角坐標(biāo)方程：，

點(diǎn)到的距離，

∴點(diǎn)到的距離的最小值為.