Question

已知數列{a_n}，,,記,，
,若對于任意,A(n)，B(n)，C(n)成等差數列.
（1）求數列{a_n}的通項公式;
（2）求數列{|a_n|}的前n項和.

Answer 1

（1）（2）

試題分析：（1）A(n)，B(n)，C(n)成等差數列
 
 ，可知數列{a_n}是等差數列.
（2）由第（1）的結論知，所以當時  ；當時，  
于是：當所以當時 ，數列{|a_n|}成等差,首項為 ,公差為,由等差數列求和公式求解;
或直接求 
當時，數列{|a_n|}從第三項起成等差數列，可由等差數列求和公式解決，或作如下變化：
 
==其余便可由等差數列求和公式直接求解.
試題解析：
解:（1）根據題意A(n), B(n), C(n)成等差數列,  ∴A(n)+ C(n)=2 B(n); 2分
整理得 ,
∴數列{a_n}是首項為,公差為3的等差數列. 4分
∴;..........................6分
（2）  , 記數列的前n項和為S_n.
當時,  ;9分   
當時, ;.11分
綜上，.  ..12分 項和公式；2、等差中項的性質.