Question

在100件產(chǎn)品中有一級品20個，二級品30個，三級品50個，現(xiàn)從中抽取一個容量為20的一個樣本，試證明用三種常用的抽樣方法抽樣時，總體的每個個體被抽到的概率相等.

Answer 1

解：（1）對簡單隨機抽樣法（采用抽簽法）：顯然每個個體被抽取的概率為=.

（2）對系統(tǒng)抽樣法：將100件產(chǎn)品分成20組，每組5個，從每組中抽取1個，每個個體被抽取的概率為.

（3）對于分層抽樣法：一、二、三級品之比為2∶3∶5.

∴20×=4，20×=6，20×=10.

∴分別從一、二、三級品中抽取4個、6個、10個，每個個體被抽取的概率分別是、、，即都是.綜合以上，可知不論采用何法抽樣，總體中的每個個體被抽取的概率都是.