Question

若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，

x2y＞4 0＜ y2 x ≤16 x4 y3 ≤16

，則

x2

y3

的最值情況是（　　）

• A、最大值為4，最小值為

  1

  64

• B、最大值為4，無(wú)最小值
• C、無(wú)最大值，最小值為

  1

  16

• D、既無(wú)最大值，又無(wú)最小值

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：設(shè)

x2

y3

=t，消去x，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即可得到結(jié)論．

解答： 解：由x²y＞4可知y＞0，
設(shè)

x2

y3

=t，則t＞0，
則x²=ty³，代入不等式整理得，

ty4＞4 ty≥ 1 16 t2y3≤16

，
即

t＞ 4 y4 t≥ 1 16y t2≤ 16 y3

，則

t＞ 4 y4 t≥ 1 16y t≤ 4 y y

，
∵y＞0，
∴若y＞1或0＜y＜1時(shí)，不等式二和三都取不到等號(hào)，
∴t既無(wú)最大值，又無(wú)最小值．
若y=1，則不等式的等價(jià)為

t＞4 t≥ 1 16 t≤4

，此時(shí)不等式無(wú)解，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式的應(yīng)用，利用換元法是解決本題的關(guān)鍵，難得較大．