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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知直線與橢圓
x2
9
+
y2
4
=1交于A，B兩點，設線段AB的中點為P，若直線的斜率為k1，直線OP的斜率為k2，則k1k2等于______．
設A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0）．則
x1+x2
2
=x0，
y1+y2
2
=y0，
y2-y1
x2-x1
=k1，k2=
y0
x0
．
∴
x12
9
+
y12
4
=1，
x22
9
+
y22
4
=1．兩式作差并化簡得
∴（x1+x2）（x1-x2）+
9
4
（y1+y2）（y1-y2）=0．
∴2x0+
9
4
×2y0•k1=0，
∴
9
4
+k1k2=0，
∴k1k2=--
4
9
．
故答案為：-
4
9
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
6
3
，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構成的三角形的面積為
5
2
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知動直線y=k（x+1）與橢圓C相交于A、B兩點．
①若線段AB中點的橫坐標為-
1
2
，求斜率k的值；
②已知點M(-
7
3
，0)，求證：
MA
•
MB
為定值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線x2=2py（p＞0）的焦點為F，頂點為O，準線為l，過該拋物線上異于頂點O的任意一點A作AA1⊥l于點A1，以線段AF，AA1為鄰邊作平行四邊形AFCA1，連接直線AC交l于點D，延長AF交拋物線于另一點B．若△AOB的面積為S△AOB，△ABD的面積為S△ABD，則
(S△AOB)2
S△ABD
的最大值為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，F1、F2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右兩個焦點，A、B為兩個頂點，已知橢圓C上的點（1，
3
2
）到F1、F2兩點的距離之和為4．
（1）求橢圓C的方程和焦點坐標；
（2）過橢圓C的焦點F2作AB的平行線交橢圓于P、Q兩點，求弦長|PQ|．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）有兩個頂點在直線x+2y-2=0上
（1）求橢圓C的方程；
（2）當直線l：y=x+m與橢圓C相交時，求m的取值范圍；
（3）設直線l：y=x+m與橢圓C交于A，B兩點，O為坐標原點，若以為AB直徑的圓過原點，求m的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若θ是任意實數，則方程x2+4y2sinθ=1所表示的曲線一定不是（　　）
A．圓B．雙曲線C．直線D．拋物線

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xoy中，如圖，已知橢圓
x2
9
+
y2
5
=1的左、右頂點為A、B，右焦點為F，設過點T（t，m）的直線TA、TB與此橢圓分別交于點M（x1，y1）、N（x2，y2），其中m＞0，y1＞0，y2＜0
（1）設動點P滿足(
PF
+
PB
)(
PF
-
PB
)=13，求點P的軌跡方程；
（2）設x1=2，x2=
1
3
，求點T的坐標；
（3）若點T在點P的軌跡上運動，問直線MN是否經過x軸上的一定點，若是，求出定點的坐標；若不是，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，F是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個焦點，A，B是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率為
1
2
．點C在x軸上，BC⊥BF，B，C，F三點確定的圓M恰好與直線l1：x+
3
y+3=0相切．
（Ⅰ）求橢圓的方程：
（Ⅱ）過點A的直線l2與圓M交于PQ兩點，且
MP
•
MQ
=-2，求直線l2的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點A、B分別是橢圓
x2
36
+
y2
20
=1的長軸的左、右端點，F為橢圓的右焦點，直線PF的方程為
3
x+y-3
2
=0，且PA⊥PF．
（Ⅰ）求直線PA的方程；
（Ⅱ）設M是橢圓長軸AB上的一點，M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點到點M的距離d的最小值．

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同步練習冊答案
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