Question

已知函數f（x）=x²+（lga-2）x+lgb滿足f（1）=0，
（1）求a+b的最小值及此時a與b的值；
（2）對于任意x∈R，恒有f（x）≥2x-6成立．求a的取值范圍．

Answer 1

（1）由f（1）=lga+lgb-1=0可知：
lga+lgb=1，
即lgab=1，
∴ab=10且a，b＞0．
∴a+b≥2

ab

=2

10

，當且僅當a=b=

10

時取等號．
即當a=b=

10

時，a+b有最小值2

10

．
（2）又f（x）≥2x-6對x∈R恒成立，
即x²+（lga-4）x+lgb+6≥0恒成立，
即x²+（lga-4）x+7-lga≥0對x∈R恒成立，
故△=（lga-4）²-4（7-lga）=lg²a-4lga-12≤0，
解得：-2≤lga≤6，
則

1

100

≤a≤106．