Question

（2012•孝感模擬）已知cos（α+

π

6

）-sinα=

2 3

3

，則sin（α-

7π

6

）的值是

2

3

．

Answer 1

分析：由cos（α+

π

6

）-sinα=

2 3

3

，可得sin（

π

6

-α）=

2

3

．再利用誘導公式把要求的式子化為 sin（

π

6

-α），從而得到結果．

解答：解：∵cos（α+

π

6

）-sinα=

2 3

3

，∴

3

2

cosα-

3

2

sinα=

2 3

3

，即

3

sin（

π

6

-α）=

2 3

3

，
故 sin（

π

6

-α）=

2

3

．
∴sin（α-

7π

6

）=sin[（α-

π

6

）-π]=-sin[π-（α-

π

6

）]=-sin（α-

π

6

）=sin（

π

6

-α）=

2

3

．
故答案為

2

3

．

點評：本題主要考查同角三角函數的基本關系，兩角和差的正弦公式、誘導公式的應用，屬于中檔題．