已知函數
，曲線
在點
處的切線與
軸交點的橫坐標為
．
（1）求
；
（2）證明：當
時，曲線與直線
只有一個交點．
（1）
；（2）詳見解析．
解析試題分析：（1）
，由導數的幾何意義得
，故切線方程為
，將點
代入求；（2）曲線與直線只有一個交點轉化為函數
有且只有零點．一般思路往往利用導數求函數的單調區間和極值點，從而判斷函數大致圖象，再說明與
軸只有一個交點．本題首先入手點為，當
時，
，且
，
，所以
在
有唯一實根．只需說明當
時無根即可，因為
，故只需說明
，進而轉化為求函數
的最小值問題處理．
（1），
．曲線在點處的切線方程為．由題設得，
，所以．
（2）由（1）得，
．設
．由題設得
．當時，
，
單調遞增，，，所以在有唯一實根．當時，令
，則
．
，在
單調遞減；在
單調遞增．所以
．所以
在
沒有實根，綜上，在
上有唯一實根，即曲線與直線只有一個交點．
考點：1、導數的幾何意義；2、利用導數判斷函數單調性；3、利用導數求函數的最值．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
。
（1）求函數
在區間
上的值域；
（2）是否存在實數a，對任意給定的
，在區間
上都存在兩個不同的
，使得
成立.若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知曲線 y = x3 + x－2 在點 P0 處的切線 
平行直線
4x－y－1=0，且點 P0 在第三象限,
求P0的坐標; ⑵若直線 
, 且 l 也過切點P0 ,求直線l的方程．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
在點
處的切線方程;
的極值.
．
在
時有極值，求實數
的值和
.
（
為自然對數的底數）時，求
的最小值；
零點的個數；
恒成立，求
的取值范圍.
，其中
.
的定義域
（用區間表示）；
，求
的
的集合（用區間表示）.
，
．已知函數
有兩個零點
，且
．
的取值范圍；
隨著
隨著
在
處的切線方程是
.
的解析式；
的切線方程.