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如圖,A、B、C是表面積為48π的球面上三點,AB=2,BC=4,∠ABC=60°,O為球心,則直線OA與截面ABC所成的角是( )

A.arcsin B.arccos C.arcsin D.arccos

解析：由S=48π,得R=.

∵OA=OB=OC=R,

∴O在截面ABC內的射影為△ABC的外心.

∵AB=2,BC=4,∠ABC=60°,

∴∠BAC=90°.

∴O在面ABC內的射影為BC的中點O′.

∴∠OAO′為OA與截面ABC所成的角.

∵OA=,O′A=BC=2,

∴cos∠OAO′=.

答案：D

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3、某化工產品的產量受A、B、C三個因素的影響，每個因素有兩個水平，分別用A₁，A₂，B₁，B₂，C₁，C₂表示．分析如圖正交試驗結果表，得到最佳因素組合（最佳因素組合是指實驗結果最大的因素組合）為（　　）

實驗號\列號	A	B	C	實驗結果
1	A₁	B₁	C₁	79
2	A₁	B₂	C₂	65
3	A₂	B₁	C₂	88
4	A₂	B₂	C₁	81
1水平的平均值	72	83.5	80
2水平的平均值	84.5	73	76.5

A、（A₁，B₂，C₁）

B、（A₂，B₁，C₂）

C、（A₂，B₁，C₁）

D、（A₂，B₂，C₂）

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指針位置	A區域	B區域	C區域
返存金額（單位：元）	60	30	0

五一節期間，某商場為吸引顧客消費推出一項優惠活動．活動規則如下：消費額每滿100元可轉動如
圖所示的轉盤一次，并獲得相應金額的返券．（假定指針等可能地停在任一位置，指針落在區域的邊界時，重新轉一次）指針所在的區域及對應的返劵金額見右上表．
例如：消費218元，可轉動轉盤2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和．
（1）已知顧客甲消費后獲得n次轉動轉盤的機會，已知他每轉一次轉盤指針落在區域邊界的概率為p，每次轉動轉盤的結果相互獨立，設ξ為顧客甲轉動轉盤指針落在區域邊界的次數，ξ的數學期望Eξ=

，標準差σξ=

，求n、p的值；
（2）顧客乙消費280元，并按規則參與了活動，他獲得返券的金額記為η（元）．求隨機變量η的分布列和數學期望．

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