Question

【題目】已知集合M={（x，y）||x|≤2，|y|≤1}，在集合M內隨機取出一個元素（x，y）．
（1）求以（x，y）為坐標的點落在圓x2+y2=1內的概率．
（2）若x，y都是整數，求以（x，y）為坐標的點落在圓x2+y2=1內或該圓上的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解；集合M={（x，y）||x|≤2，|y|≤1}內的點所形成的區域面積S=8，

因為x2+y2=1的面積S1=π，

故所求概率為P1= = ，

（2）解；因為x，y分別為整數，所以隨機取出一個元素（x，y）的全部結果是（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣1，﹣1），（﹣1，0），（﹣1，1），（0，﹣1），（0，0），（0，1），（1，﹣1），（1，0），（1，1），（2，﹣1），（2，0），（2，1）共15分基本事件，

設落在圓圓x2+y2=1內或該圓上的為事件C，

則C包含的基本事件有（﹣1，0），（1，0），（0，﹣1），（0，1），（0，0）共5個基本事件，

故P（C）= =

【解析】（1）屬于幾何概型的概率問題，求出所對應的面積，根據概率公式計算即可；（2）屬于古典概型的概率問題．求出事件的個數，根據概率公式計算即可．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用幾何概型的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握幾何概型的特點：1）試驗中所有可能出現的結果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現的可能性相等．