Question

鑫隆房地產公司用2160萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房.經測算，如果將樓房建為層，則每平方米的平均建筑費用為（單位：元）.為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應建為多少層？（注：平均綜合費用＝平均建筑費用+平均購地費用，平均購地費用＝）

Answer 1

為了樓房每平方米的平均綜合費最少，該樓房應建為15層。

試題分析：設樓房每平方米的平均綜合費為元，則
 3分
方法一： ,   5分 
令  得   7分
當  時， ；當 時，,
因此 當時，取最小值 10分
（方法二：， 8分
當且僅當時成立，即時， 10分）
。
答：為了樓房每平方米的平均綜合費最少，該樓房應建為15層。 12分
點評：與函數有關的應用題，經常涉及物價、路程、產值、環保等實際問題，也可涉及角度、面積、體積、造價的最優化問題。解答這類問題的關鍵是確切建立相應的函數解析式，然后應用函數、方程和不等式的有關知識加以綜合解答。