Question

【題目】設函數，其中，若僅存在兩個正整數使得，則的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

令h（x）＝x（2lnx﹣1），g（x）＝ax﹣a＝a（x﹣1），求出函數的導數，根據函數的單調性得到關于a的不等式組，解出即可．

令f（x）＝0，得x（2lnx﹣1）＝ax﹣a，

令h（x）＝x（2lnx﹣1），g（x）＝ax﹣a＝a（x﹣1），

則h′（x）＝2lnx+1，

令h′（x）＝0，解得：x，

故x∈（0，）時，h′（x）＜0，h（x）遞減，

x∈（，+∞）時，h′（x）＞0，h（x）遞增，

故h（x）min＝h（），h（1）＝﹣1＜0，

若僅存在兩個正整數使得，

即保證有兩個正整數解，

由題意得：，

解得：4ln2﹣2＜a≤3ln3，

故選：B．