Question

【題目】某企業從某種型號的產品中抽取了件對該產品的某項指標的數值進行檢測，將其整理成如圖所示的頻率分布直方圖，已知數值在100~110的產品有2l件.

（1）求和的值；

（2）規定產品的級別如下表：

已知一件級產品的利潤分別為10，20，40元,以頻率估計概率，現質檢部門從該批產品中隨機抽取兩件，兩件產品的利潤之和為，求的分布列和數學期望；

（3）為了了解該型號產品的銷售狀況，對該公司最近六個月內的市場占有率進行了統計，并繪制了相應的折線圖，由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月度市場盧有率（%）與月份代碼之間的關系.求關于的線性回歸方程，并預測2017年4月份(即時)的市場占有率.

(參考公式：回歸直線方程為，其中，

Answer 1

【答案】(1) (2)見解析（3）2017年4月份的市場占有率預計為

【解析】試題分析：（1）第（1）問，根據頻率公式求N,利用頻率分布直方圖的矩形的面積和為1求a. (2)第（2）問，先寫出X的值，再列出分布列和求X的數學期望. (3)第（3）問，先利用最小二乘法求關于的線性回歸方程，再預測2017年4月份(即時)的市場占有率.

試題解析：

（1）數值在100~110內的頻率為，所以.

又因為，所以.

（2）由頻率分布直方圖，可知抽取的一件產品為， ， 等級的概率分別為， ， ，且的取值為20，30，40，50，60，80，則， ， ， ， ， ，

所以的分布列為

X	20	30	40	50	60	80
P

所以.

（3）由折線圖中所給的數據計算，

可得， ，

所以，

所以，

故月度市場占有率與月份序號之間的線性回歸方程為.

當時， .

所以2017年4月份的市場占有率預計為.