Question

【題目】已知直線C1 （t為參數），C2 （θ為參數），

（Ⅰ）當α= 時，求C1與C2的交點坐標；

（Ⅱ）過坐標原點O做C1的垂線，垂足為A，P為OA中點，當α變化時，求P點的軌跡的參數方程，并指出它是什么曲線．

Answer 1

【答案】（1）（2），P點軌跡是圓心為，半徑為的圓．

【解析】試題分析：（I）先消去參數將曲線C1與C2的參數方程化成普通方程，再聯立方程組求出交點坐標即可，

（II）設P（x，y），利用中點坐標公式得P點軌跡的參數方程，消去參數即得普通方程，由普通方程即可看出其是什么類型的曲線．

試題解析：解：（Ⅰ）當α=時，C1的普通方程為，C2的普通方程為x2+y2=1．

聯立方程組，

解得C1與C2的交點為（1，0）．

（Ⅱ）C1的普通方程為xsinα-ycosα-sinα=0①．

則OA的方程為xcosα+ysinα=0②，

聯立①②可得x=sin2α，y=-cosαsinα；

A點坐標為（sin2α，-cosαsinα），

故當α變化時，P點軌跡的參數方程為：

P點軌跡的普通方程．

故P點軌跡是圓心為，半徑為的圓．