【題目】若有平面
與
，
，
，
，
，則下列命題中真命題的序號有________.（1）過點
且垂直于的直線平行于；（2）過點且垂直于
的平面垂直于；（3）過點且垂直于的直線在內；（4）過點且垂直于的直線在內.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
為等邊三角形，
，P，Q依次為AC，AB上的點，且線段PQ將分為面積相等的兩部分，設
，
，
．
（1）用解析式將t表示成x的函數；
（2）用解析式將y表示成x的函數；
（3）求y的最大值與最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】著名數學家華羅庚先生曾說過：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微數形結合百般好，隔裂分家萬事休.”在數學的學習和研究中，我們經常用函數的圖象來研究函數的性質，也經常用函數的解析式來琢磨函數的圖象的特征，如某體育品牌的LOGO為
，可抽象為如圖所示的軸對稱的優美曲線，下列函數中，其圖象大致可“完美”局部表達這條曲線的函數是( )
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的圖像是由函數
的圖像經如下變換得到：先將
圖像上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變），再將所得到的圖像向右平移
個單位長度.
（Ⅰ）求函數的解析式，并求其圖像的對稱軸方程；
（Ⅱ）已知關于
的方程
在
內有兩個不同的解
．
（1）求實數m的取值范圍；
（2）證明：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
（注意：在試題卷上作答無效）
已知5只動物中有1只患有某種疾病，需要通過化驗血液來確定患病的動物.血液化驗結果呈陽性的即為患病動物，呈陰性即沒患病.下面是兩種化驗方案：
方案甲：逐個化驗，直到能確定患病動物為止；
方案乙：先任取3只，將它們的血液混在一起化驗.若結果呈陽性則表明患病動物為這3只中的1只，然后再逐個化驗，直到能確定患病動物為止；若結果呈陰性則在另外2只中任取1只化驗．
求依方案甲所需化驗次數不少于依方案乙所需化驗次數的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
按照某學者的理論，假設一個人生產某產品單件成本為
元，如果他賣出該產品的單價為
元，則他的滿意度為
；如果他買進該產品的單價為
元，則他的滿意度為
.如果一個人對兩種交易(賣出或買進)的滿意度分別為
和
，則他對這兩種交易的綜合滿意度為
.
現假設甲生產A、B兩種產品的單件成本分別為12元和5元，乙生產A、B兩種產品的單件成本分別為3元和20元，設產品A、B的單價分別為
元和
元，甲買進A與賣出B的綜合滿意度為
，乙賣出A與買進B的綜合滿意度為
(1)求和關于、的表達式；當
時，求證：=；
(2)設，當、分別為多少時，甲、乙兩人的綜合滿意度均最大？最大的綜合滿意度為多少？(3)記(2)中最大的綜合滿意度為
，試問能否適當選取、的值，使得
和
同時成立，但等號不同時成立？試說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝lnx﹣sinx,記f（x）的導函數為f'（x）.
（1）若h（x）＝ax
f'（x）是（0,+∞）上的單調遞增函數,求實數a的取值范圍；
（2）若x∈（0,2π）,試判斷函數f（x）的極值點個數,并說明理由.
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