Question

對于任意的兩個實數對（a，b），（c，d），定義運算（a，b）*（c，d）=ad-bc，若（1，-1）*（Z，Zi）=1-i．求復數Z．

Answer 1

分析：由（a，b）*（c，d）=ad-bc，知（1，-1）*（Z，Zi）=Zi+Z=1-i，設Z=a+bi，Zi+Z=（a+bi）（1+i）=（a-b）+（a+b）i
=1-i，由復數相等的充要條件知

a-b=1 a+b=-1

，由此能求出Z．

解答：解：∵（a，b）*（c，d）=ad-bc，
∴（1，-1）*（Z，Zi）
=Zi+Z
=1-i．
設Z=a+bi，
則Zi+Z=（a+bi）（1+i）
=a+bi+ai-b
=（a-b）+（a+b）i
=1-i，
由復數相等的充要條件知

a-b=1 a+b=-1

，
解得a=0，b=-1，
∴Z=-i．

點評：本題考查復數代數形式的乘除運算和復數相等的充要條件的靈活運用，解題時要認真審題，仔細解答，注意新定義的合理運用．