Question

【題目】等腰直角三角形ABO內接于拋物線y2＝2px(p>0)，O為拋物線的頂點，OA⊥OB，則△ABO的面積是(　　)

A.8p2B.4p2

C.2p2D.p2

Answer 1

【答案】B

【解析】

設等腰直角三角形OAB的頂點A（x1，y1），B（x2，y2），利用OA=OB可求得x1=x2，進而可求得AB=4p，從而可得S△OAB．

設等腰直角三角形OAB的頂點A（x1，y1），B（x2，y2），則=2px1，=2px2，

由OA=OB得：+=+，

∴﹣+2px1﹣2px2=0，即（x1﹣x2）（x1+x2+2p）=0，

∵x1＞0，x2＞0，2p＞0，

∴x1=x2，即A，B關于x軸對稱．

∴直線OA的方程為：y=xtan45°=x，由解得或，

故AB=4p，

∴S△OAB=×2p×4p=4p2．

故選B