Question

設關于的二次函數
（I）設集合P={1，2， 4}和Q={-1，1，2}，分別從集合P和Q中隨機取一個數作為函數中和的值，求函數有且只有一個零點的概率；
（II）設點（，）是隨機取自平面區域內的點，求函數上是減函數的概率.

Answer 1

 
（I）
（II）

解：（I）要使函數有且只有一個零點，當且僅當      ……………………………2分
分別從集合P和Q中隨機取一個數作為和，可以是共9個基本事件，其中滿足的事件有共2個，
∴所求事件的概率為 .          ……………………………6分
（II）函數的圖象的對稱軸為   
由函數上是減函數，得且>0，....8分
依條件可知試驗的全部結果所構成的區域為，即三角形區域.且 .......................................10分
構成所求事件的區域為三角形區域（如圖）. 

由 ……………………………12分
∴所求事件的概率為 …………………　13分