Question

【題目】商場銷售某一品牌的羊毛衫，購買人數是每件羊毛衫標價的一次函數，標價越高，購買人數越少，把購買人數為零時的最低標價稱為無效價格，已知無效價格為每件300元，已知這種羊毛衫的成本價是100元/件，商場以高于成本價的價格（標價）出售．求：

（1）商場要獲取最大利潤，羊毛衫的標價應定為每件多少元？

（2）通常情況下，獲取最大利潤只是一種“理想結果”，如果商場要獲得最大利潤的75%，那么羊毛衫的標價為每件多少元？

Answer 1

【答案】（1）商場要獲取最大利潤，羊毛衫的標價應定為每件元；（2）要獲取最大利潤的，每件標價為元或元．

【解析】

試題分析：（1）設出函數的解析式，確定利潤函數，利用配方法，即可求出最大利潤和羊毛衫的標價；（2）利用商場要獲得的最大利潤的，建立方程，即可求得結論．

試題解析：（1）設購買人數為人，羊毛衫的標價為每件元，利潤為元，

則，，

由題意，得，即，

∴，

∴（），

∵，

∴時，，

即商場要獲取最大利潤，羊毛衫的標價應定為每件200元．

（2）解：由題意得，

，解得或，

所以，商場要獲取最大利潤的，每件標價為250元或150元．