Question

已知全集S＝{1，3，x³＋3x²＋2x}，A＝{1，|2x－1|}，如果_SA＝{0}，則這樣的實(shí)數(shù)x是否存在？若存在，求出x；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：假設(shè)這樣的實(shí)數(shù)x存在． 　　∵A＝{0}，∴0∈S且0A． 　　∴x3＋3x2＋2x＝0，即x(x2＋3x＋2)＝0， 　　則有x(x＋2)(x＋1)＝0． 　　∴x＝0，或x＝－1，或x＝－2． 　　當(dāng)x＝0時(shí)，|2x－1|＝1，則集合A中有重復(fù)元素，故x≠0； 　　當(dāng)x＝－1時(shí)，|2x－1|＝3，則A＝{1，3}S； 　　當(dāng)x＝－2時(shí)，|2x－1|＝5，則A＝{1，5}S． 　　由上可知，所求的實(shí)數(shù)x存在，此時(shí)，x＝－1． 　　思路分析：A＝{0}有三層含義：(1)A是S的子集；(2)0是集合S中的元素；(3)0不屬于A．