【題目】袋中混裝著9個大小相同的球(編號不同),其中5只白球,4只紅球,為了把紅球與白球區分開來,采取逐只抽取檢查,若恰好經過5次抽取檢查,正好把所有白球和紅球區分出來了,則這樣的抽取方式共有__________種(用數字作答) .
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【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD,底面是以O為中心的菱形,PO⊥底面ABCD,AB=2,∠BAD=
,M為BC上的一點,且BM=
,MP⊥AP. ![]()
(1)求PO的長;
(2)求二面角A﹣PM﹣C的正弦值.
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【題目】
九章算術
是我國古代著名數學經典
其中對勾股定理的論述比西方早一千多年,其中有這樣一個問題:“今有圓材埋在壁中,不知大小
以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺
問徑幾何?”其意為:今有一圓柱形木材,埋在墻壁中,不知其大小,用鋸去鋸該材料,鋸口深一寸,鋸道長一尺
問這塊圓柱形木料的直徑是多少?長為1丈的圓柱形木材部分鑲嵌在墻體中,截面圖如圖所示
陰影部分為鑲嵌在墻體內的部分
已知弦
尺,弓形高
寸,估算該木材鑲嵌在墻中的體積約為( )(注:1丈
尺
寸,
,
)
![]()
A. 600立方寸 B. 610立方寸 C. 620立方寸 D. 633立方寸
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【題目】在一次抽樣調查中測得樣本的6組數據,得到一個變量
關于
的回歸方程模型,其對應的數值如下表:
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|
|
|
|
|
|
|
(1)請用相關系數
加以說明
與
之間存在線性相關關系(當
時,說明
與
之間具有線性相關關系);
(2)根據(1)的判斷結果,建立
關于
的回歸方程并預測當
時,對應的
值為多少(
精確到
).
附參考公式:回歸方程
中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:
,
,相關系數
公式為:
.
參考數據:
,
,
,
.
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【題目】已知函數
,且定義域為
.
(1)求關于
的方程
在
上的解;
(2)若
在區間
上單調減函數,求實數
的取值范圍;
(3)若關于
的方程
在
上有兩個不同的實根,求實數
的取值范圍.
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【題目】已知
,
.
(1)若
,求
的值;
(2)若
,求
的值;
(3)若
是
展開式中所有無理項的二項式系數和,數列
是各項都大于1的數組成的數列,試用數學歸納法證明:
.
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