Question

若a_n=2n²+λn+3（其中λ為實常數），n∈N^*，且數列{a_n}為單調遞增數列，則實數λ的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：數列的函數特性

專題：點列、遞歸數列與數學歸納法

分析：根據數列的通項公式，利用遞增數列的定義解不等式a_n+1＞a_n，即可得到結論．

解答： 解：若數列{a_n}為單調遞增數列，則a_n+1＞a_n，
即2（n+1）²+λ（n+1）+3＞2n²+λn+3，
整理得λ＞-（4n+2），
∵n≥1，
∴-（4n+2）≤-6，
即λ＞-6，
故答案為：（-6，+∞）
解法二：
-

λ

4

＜

3

2

⇒λ＞-6

點評：本題主要考查遞增數列的應用，解不等式是解決本題的關鍵．