Question

【題目】已知正方體的棱長為2，平面過正方體的一個頂點，且與正方體每條棱所在直線所成的角相等，則該正方體在平面內的正投影面積是__________.

Answer 1

【答案】

【解析】

根據正方體的性質，結合線面角的定義，判斷出平面的位置情況，最后根據正投影的定義、菱形的面積公式進行求解即可.

正方體中所有的棱是三組平行的棱，如圖所示：

圖中的正三角形所在的平面或者與該平面平行的平面為平面，滿足與正方體每條棱所在直線所成的角相等，

正三角形是平面截正方體所形成三角形截面中，截面面積最大者，正方體的棱長為2，

所以正三角形的邊長為：，正方體中，

三個面在平面的內的正投影是三個全等的菱形，如下圖所示：

可以看成兩個邊長為的等邊三角形，

所以正方體在平面內的正投影面積是：

.

故答案為；