Question

給出四個命題：
①函數是定義域到值域的映射；       ②函數 f(x)=

x-3

+

2-x

；
③函數y=2x（x∈N）的圖象是一條直線； ④函數 S=

x-3

+

3-x

．
其中，正確的有

 

個．

Answer 1

分析：利用函數的定義判斷出①真；求出函數的定義域是空集，判斷出②假；畫函數的圖象一定要注意定義域是N判斷出③假；通過求函數的定義域，判斷出④真．

解答：解：對于①，函數是對于定義域中的每一個值，值域中都有唯一的函數值與之對應，所以函數是定義域到值域的映射
故①正確
對于②，要使f（x）有意義，需

x-3≥0 2-x≤0

無解，故f（x）不是函數，故②不正確．
對于③，函數y=2x（x∈N）的圖象是一條直線上的一些孤立的點，故③錯
對于④，要使f（x）有意義，需

x-3≥0 3-x≥0

解得x=3，故S是定義域為{3}的函數，故④正確．
故答案為：2．

點評：函數與映射的關系：函數是特殊的映射；研究函數一定要注意函數的三要素中的定義域非空．