已知二次函數(shù)
.
（1）若
，試判斷函數(shù)
零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
(2)若對(duì)
且
，
，試證明
，使
成立。
(3)是否存在
，使
同時(shí)滿(mǎn)足以下條件①對(duì)
，且
；②對(duì)
,都有
。若存在，求出
的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
（1）函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)
時(shí)，
，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)。
（2）證明見(jiàn)解析。
（3）
，
（1）
當(dāng)
時(shí)
，
函數(shù)
有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)
時(shí)，
，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)。………4分
（2）令
，則
，
在
內(nèi)必有一個(gè)實(shí)根。即
，使
成立。
………………10分
(3)假設(shè)
存在，由①知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x＝－1，且
∴
由②知對(duì)
,都有
令
得
……………13分
由
得
， ………………………………………………15分
當(dāng)時(shí)，
，其頂點(diǎn)為（－1，0）滿(mǎn)足條件①，又
對(duì),都有，滿(mǎn)足條件②。∴存在
，使
同時(shí)滿(mǎn)足條件①、②。…………………………16分
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
已知二次函數(shù)
，
（1）當(dāng)
時(shí)，
在 [ – 1，1 ] 上的最大值為
，求的最小值；
（2）對(duì)于任意的
，總有
，求a的取值范圍；
（3）若當(dāng)
時(shí)，記
，令a = 1，求證：
成立．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年蘇教版高中數(shù)學(xué)選修2-2 1.2導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題
已知二次函數(shù)
在x=1處的導(dǎo)數(shù)值為1，則該函數(shù)的最大值是 （
）
A．
B.
C．
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年江西省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題
(本小題12分) 已知二次函數(shù)
。
（1）指出圖像的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸方程、頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）畫(huà)出它的圖像，并說(shuō)明其圖像由
的圖像經(jīng)過(guò)怎樣平移得來(lái)；
（3）求函數(shù)的最大值或最小值；
（4）寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不必證明）。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年度新課標(biāo)高三上學(xué)期數(shù)學(xué)單元測(cè)試12-理科-算法、復(fù)數(shù)、推理與證明 題型：解答題
已知二次函數(shù)
．
（1）若
，試判斷函數(shù)
零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（2）若對(duì)
且
，
，試證明
，使
成立。
（3）是否存在
，使
同時(shí)滿(mǎn)足以下條件①對(duì)
，且
；②對(duì)
,都有
。若存在，求出
的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
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－4x+1,x∈［3,4］，則其最大值為 ，最小值為 .