Question

（2010•江蘇模擬）設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足

x-y-2≤0 x+2y-5≥0 y-2≤0

則u=

y2-x2

xy

的取值范圍是

[-

8

3

，

3

2

]

．

Answer 1

分析：先根據(jù)根的分布列出約束條件畫(huà)出可行域，再化簡(jiǎn)u=

y

x

-

1

y x

，設(shè)z'=

y

x

最后利用幾何意義求最值，本例中

y

x

的取值的幾何意義是斜率．

解答：解：作出可行域，如圖
u=

y

x

-

1

y x

，設(shè)z'=

y

x

，
當(dāng)把z'看作常數(shù)時(shí)，它表示直線y=z'x的斜率，
因此，當(dāng)直線y=z'x過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z最大；
當(dāng)直線y=z'x過(guò)點(diǎn)B時(shí)，z最�。�
由y=2，x+2y-5=0，得A（1，2）．
由x+2y-5=0，x-y-2=0，得B（3，1）．
∴z'_max=2，z_min=

1

3

．
故z'的取值范圍是[

1

3

，2]．
∴u=

y

x

-

1

y x

是關(guān)于z'=

y

x

單調(diào)增函數(shù)，它的取值范圍為[-

8

3

，

3

2

]．
故答案為：[-

8

3

，

3

2

]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于中檔題．