Question

定義在R上的函數f(x)=

1 |x-2| (x≠2) 1   (x=2)

，若關于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0恰有5個不同的實數解x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，則f（x₁+x₂+x₃+x₄+x₅）=（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  1

  8

• C、

  1

  12

• D、

  1

  16

Answer 1

分析：先根據一元二次方程根的情況可判斷f（2）一定是一個解，再假設f（x）的一解為A可得到x₁+x₂=4，同理可得到x₃+x₄=4，進而可得到x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=10，然后代入函數f（x）的解析式即可得到最后答案．

解答：解：對于f²（x）+bf（x）+c=0來說，f（x）最多只有2解，又f（x）=

1

|x-2|

（x≠2），當x不等于2時，x最多四解．
而題目要求5解，即可推斷f（2）為一解！
假設f（x）的1解為A，得f（x）=

1

|x-2|

=A；
算出x₁=2+A，x₂=2-A，x₁+x₂=4；
同理：x₃+x₄=4；
所以：x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=4+4+2=10；
f（x₁+x₂+x₃+x₄+x₅）=

1

8

．
故選B．

點評：本題主要考查一元二次方程根的情況和含有絕對值的函數的解法．考查基礎知識的綜合運用能力．