Question

在△ABC中，O為中線AM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，則的最小值是      

 

Answer 1

【答案】

-2

【解析】

試題分析：

由題意畫出草圖分析，由于在△ABC中，O為中線AM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，所以=2，所以═?2，而|OA|+|OM|=2≥2利用均值不等式即可求得解：由題意畫出草圖：

由于點(diǎn)M為△ABC中邊BC的中點(diǎn)，∴=2，

∴?（）=?2=﹣2|OA|?|OM|．

∵O為中線AM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，即A、O、M三點(diǎn)共線

∴|AM|=|OA|+|OM|=2≥2 （當(dāng)且僅當(dāng)“OA=OM“時(shí)取等號(hào)）?|OA|?|OM|≤1，

又?2=﹣2|OA|?|OM|≥﹣2，所以則的最小值為﹣2．

故答案為-2.

考點(diǎn)：三角形的中線

點(diǎn)評(píng)：該試題考查了三角形的中線以及向量的平行四邊形法則的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。