Question

已知橢圓上的動點到焦點距離的最小值為，以原點為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若過點(2，0)的直線與橢圓相交于兩點，為橢圓上一點， 且滿足

（為坐標原點），當 時，求實數的值．

 

Answer 1

【答案】

解：(Ⅰ）橢圓的方程為．   

（Ⅱ） ．

【解析】本試題主要是考查了直線與橢圓的位置關系的運用

（1）由題意知； 又因為，所以得到a²,b²

故可得橢圓的 方程。

（2）設直線AB的方程為y=k(x-2),與橢圓方程聯立，結合韋達定理和向量關系得到結論