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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知平面上的動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與它到定直線的距離相等

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程

（2）過點(diǎn)作直線交于兩點(diǎn)（在第一象限），若，求直線的方程

（3）試問在曲線上是否存在一點(diǎn)，過點(diǎn)作曲線的切線交拋物線于兩點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由

【答案】

（1）

（2）

（3）存在點(diǎn)

【解析】略

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面上的動(dòng)點(diǎn)Q到定點(diǎn)F（0，1）的距離與它到定直線y=3的距離相等．
（1）求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡C₁的方程；
（2）過點(diǎn)F作直線l₁交C₂：x²=4y于A，B兩點(diǎn)（B在第一象限）．若|BF|=2|AF|，求直線l₁的方程．
（3）試問在曲線C₁上是否存在一點(diǎn)M，過點(diǎn)M作曲線C₁的切線l₂交拋物線C₂于D，E兩點(diǎn)，使得DF⊥EF？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面上的動(dòng)點(diǎn)P（x，y）及兩定點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），直線PA，PB的斜率分別是 k₁，k₂且k1•k2=-

．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）設(shè)直線l：y=kx+m與曲線C交于不同的兩點(diǎn)M，N．
①若OM⊥ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），證明點(diǎn)O到直線l的距離為定值，并求出這個(gè)定值
②若直線BM，BN的斜率都存在并滿足kBM•kBN=-

，證明直線l過定點(diǎn)，并求出這個(gè)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知平面上的動(dòng)點(diǎn)P（x，y）及兩定點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），直線PA，PB的斜率分別是 k₁，k₂且k1•k2=-

，證明直線l過定點(diǎn)，并求出這個(gè)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年高考數(shù)學(xué)壓軸大題訓(xùn)練：解析幾何中的定值、定點(diǎn)問題（解析版） 題型：解答題

已知平面上的動(dòng)點(diǎn)P（x，y）及兩定點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），直線PA，PB的斜率分別是 k₁，k₂且

．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）設(shè)直線l：y=kx+m與曲線C交于不同的兩點(diǎn)M，N．
①若OM⊥ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），證明點(diǎn)O到直線l的距離為定值，并求出這個(gè)定值
②若直線BM，BN的斜率都存在并滿足

，證明直線l過定點(diǎn)，并求出這個(gè)定點(diǎn)．

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