Question

某經銷商試銷A、B兩種商品一個月（30天）的記錄如下：

日銷售量（件）	0	1	2	3	4	5
商品A的頻數	3	5	7	7	5	3
商品B的頻數	4	4	6	8	5	3

若售出每種商品1件均獲利40元，用表示售出A、B商品的日利潤值（單位：元）．將頻率視為概率．
（Ⅰ）設兩種商品的銷售量互不影響，求兩種商品日獲利值均超過100元的概率；
（Ⅱ）由于某種原因，該商家決定只選擇經銷A、B商品的一種，你認為應選擇哪種商品，說明理由．

Answer 1

（Ⅰ） （Ⅱ）應選擇經銷商品A

試題分析：（Ⅰ）根據題意求出X、Y的分布列，再求出兩種商品日獲利值均超過100元的概率；（Ⅱ）先比較X、Y的期望大小，選期望較大者，若相同再比較方差，選方差較小者.
試題解析：（Ⅰ）根據題意，X、Y的分布列如下

X	0	40	80	120	160	200		Y	0	40	80	120	160	200
P								P

P(X＞100，Y＞100)＝(＋＋)(＋＋)＝.
（Ⅱ）E(X)＝0×＋40×＋80×＋120×＋160×＋200×＝100，
E(Y)＝0×＋40×＋80×＋120×＋160×＋200×＝100，
所以兩種商品的日獲利值均值都是100元．
D(X)＝100²×＋60²×＋20²×＋20²×＋60²×＋100²×＝，
D(Y)＝100²×＋60²×＋20²×＋20²×＋60²×＋100²×＝，
因為D(X)＜D(Y)，所以應選擇經銷商品A．