Question

【題目】已知函數f（x）= sin2x﹣cos2x．
（1）求函數f（x）的最小正周期和最大值；
（2）求函數f（x）的單調遞減區間．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）=2（ sin2x﹣ cos2x）=2sin（2x﹣ ），

∵ω=2，∴T= =π；

∵﹣1≤sin（2x﹣ ）≤1，即﹣2≤2sin（2x﹣ ）≤2，

則f（x）的最大值為2

（2）解：令 +2kπ≤2x﹣ ≤ +2kπ，k∈Z，

解得： +kπ≤x≤ +kπ，k∈Z，

則函數f（x）的單調遞減區間為[ +kπ， +kπ]，k∈Z

【解析】（1）函數解析式提取2變形后，利用兩角和與差的正弦函數公式化為一個角的正弦函數，找出ω的值，代入周期公式即可求出最小正周期；根據正弦函數的值域即可確定出f（x）的最大值；（2）根據正弦函數的單調性即可確定出f（x）的遞減區間．
【考點精析】關于本題考查的兩角和與差的正弦公式和正弦函數的單調性，需要了解兩角和與差的正弦公式：；正弦函數的單調性：在上是增函數；在上是減函數才能得出正確答案．