Question

（理）已知復數z=a+bi，其中a、b為實數，i為虛數單位，為z的共軛復數，且存在非零實數t，使成立．
（1）求2a+b的值；
（2）若|z-2|≤5，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意可得，，所以，由此能求出2a+b的值．
（2）由|z-2|≤5得，由b=6-2a，得（a-2）²+（6-2a）²≤25，由此能求出a的取值范圍．
解答：解：（1）由題意可得，，
所以，…（3分）
由①得，，
代入②得，
所以2a+b=6．…（6分）
（2）由|z-2|≤5，
得|（a-2）+bi|≤5，
即，…（8分）
由（1）得b=6-2a，
所以（a-2）²+（6-2a）²≤25，
化簡得5a²-28a+15≤0，…（10分）
所以a的取值范圍是．…（12分）
點評：本題考查復數的代數表示法及其幾何意義，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．