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已知函數f1(x)=x+

(x≠0)，f2(x)=cosx+

cosx

(0＜x＜

)，f₃（x）=

x2+1

（x＞0），f4(x)=

x+2

+x(x≥-2)，其中以4為最小值的函數個數是（　　）

分析：x＜0時，函數f₁（x）=-[（-x）+（-

）]利用基本不等式可判斷
令t=cosx，則t∈（0，1），y=t+

在（0，1）上單調遞減，可判斷
f3(x)=

x2+1

利用基本不等式可判斷
f4(x)=

x+2

+x+2-2利用基本不等式可判斷

解答：解：x＜0時，函數f₁（x）=-[（-x）+（-

）]≤-4無最大值
令t=cosx，則t∈（0，1），y=t+

在（0，1）上單調遞減，沒有最大值與最小值
f3(x)=

x2+1

≤

x•

=4（當且僅當x=

即x=1時取等號），故最大值為4
f4(x)=

x+2

+x+2-2≥2

x+2

•(x+2)

-2=4（當且僅當x+2=

x+2

即x=1取等號），故最小值為4
故選B

點評：本題主要考查了利用基本不等式求解函數的最值，要注意基本不等式的應用條件：一正二定三相等條件的判斷

練習冊系列答案

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（1）當a=

時，求f（x）在區間[1，e]上的最大值和最小值；
（2）如果函數g（x），f1（x），f2（x），在公共定義域D上，滿足f1（x）＜g（x）＜f2（x），那么就稱為g（x）為f₁（x），f₂（x）的“活動函數”．
已知函數f1(x)=(a-

)x2+2ax+(1-a2)lnx，f2(x)=

x2+2ax．
①若在區間（1，+∞）上，函數f（x）是f1（x），f2（x）的“活動函數”，求a的取值范圍；
②當a=

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A．

B．

C．

D．

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（III ）對于給定的實數?x₀∈[0，1]，對?x∈[0，1]，有|f₁（x）-f₂（x₀）|＜1成立．求a的取值范圍．

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