Question

（2012•湛江一模）某校從參加高三年級調研測式物理成績40分以上（含40分）的學生中隨機抽取60名，將其成績分在[40，50）[50，60），[90，100]六段后得到如下頻率分布表．
（1）求表中數據x、y、z的值；

分組	頻數	頻率
[40，50）	6	0.10
[50，60）	9	0.15
[60，70）	9	0.15
[70，80）	z	x
[80，90）	y	0.25
[90，100）	3	0.05
合計	60	1.00

（2）用分層抽樣的方法在分數段為[60，80）的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人在分數段[70，80）的概率．

Answer 1

分析：（1）由頻率分布直方圖可得x=1-（0.10+0.15+0.15+0.25+0.05）=0.3，進而由頻率和頻數的關系可得y，z的值；
（2）由題意可得在[60，80）的學生中抽取一個容量為6的樣本時，[60，70）分數段抽取2人，分別記為m，n，[70，80）分數段抽取4人，分分別記為a，b，c，d，列舉可得總的基本事件，和符合題意得基本事件數，由古典概型的概率公式可得答案．

解答：解：（1）由頻率分布直方圖可得x=1-（0.10+0.15+0.15+0.25+0.05）
=1-0.7=0.3，∴z=0.3×60=18，y=0.25×60=15
（2）∵[60，70）分數段的人數為9人，[70，80）分數段的人數為18人，
∴在[60，80）的學生中抽取一個容量為6的樣本時，[60，70）分數段抽取2人，分別記為m，n，
[70，80）分數段抽取4人，分分別記為a，b，c，d，
設從樣本中任取2人，至多有1人在分數段[70，80）為事件A，
則總的基本事件有：（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d）…（c，d）共15種，
則事件A包含的基本事件有：（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），
（n，a），（n，b），（n，c），（n，d）共9種，
故所求事件的概率P（A）=

9

15

=

3

5

點評：本題考查列舉法計算基本事件數即事件發生的概率，涉及頻率分布直方圖的應用，屬基礎題．