Question

f(x)=

x3•(4x-a)

2x

是奇函數，則實數a=

-1

．

Answer 1

分析：由題意得求出f（-x）令f（-x）=-f（x），即可求出a的數值，再檢驗f（0）是否為0，進而可以得到答案．

解答：解：因為函數f(x)=

x3•(4x-a)

2x

的定義域為R，且是奇函數，
所以f（-x）=

(-x)3•(4-x-a)

2-x

=-

x3•(1-4xa)

2x

=-f（x）
即-

x3•(1-4xa)

2x

=-

x3•(4x-a)

2x

所以1-a•4^x=4^x-a
解得：a=-1．
又因為f（0）=0
故答案為a=-1．

點評：解決此類問題的關鍵是熟悉函數奇偶性的定義，在考查時要注意函數的定義域是否關于原點對稱，f（0）與奇函數的關系．