Question

（本小題滿分12分）
對于函數f（x），若存在x0∈R，使f（x0）＝x0成立，則稱x0為f（x）的不動點。如果函數有且只有兩個不動點0，2，且
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）已知各項不為零的數列（為數列前n項和），求數列通項；
（3）如果數列滿足，求證：當時，恒有成立．

Answer 1

（1）
（2）
（3）略

⑴ 依題意有,化簡為 由韋達定理, 得
解得       ……………2分
代入表達式，由
得 ，不滿足題意
             ………………4分
⑵由題設得  
且    
………………6分
由（*）與（**）兩式相減得：


解得（舍去）或，由，若這與矛盾，，即{是以-1為首項，-1為公差的等差數列，…8分                                                  
⑶采用反證法，假設則由（I）知
,
有，而當n=2時， ∴<3
這與假設矛盾，故假設不成立． ∴<3                    ……………12分