Question

（2012•湖南）已知雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1的焦距為10，點P （2，1）在C 的漸近線上，則C的方程為（　　）

• A．

  x2

  20

  -

  y2

  5

  =1
• B．

  x2

  5

  -

  y2

  20

  =1
• C．

  x2

  80

  -

  y2

  20

  =1
• D．

  x2

  20

  -

  y2

  80

  =1

Answer 1

分析：利用雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1的焦距為10，點P （2，1）在C 的漸近線上，可確定幾何量之間的關(guān)系，由此可求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答：解：雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1的漸近線方程為y=±

b

a

x
∵雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1的焦距為10，點P （2，1）在C 的漸近線上
∴2c=10，a=2b
∵c²=a²+b²
∴a²=20，b²=5
∴C的方程為

x2

20

-

y2

5

=1
故選A．

點評：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，正確運用雙曲線的幾何性質(zhì)是關(guān)鍵．