Question

【題目】在△ABC中，點D，E分別是邊AB，AC上的一點，且滿足AD= AB，AE= AC，若BE⊥CD，則cosA的最小值是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：如圖所示，不妨設C（3，0），B（x，y），A（0，0）．
∵AD= AB，AE= AC，∴E（1，0），D ．
∵BE⊥CD，
∴ =（1﹣x，﹣y） = ﹣ =0，
化為： +y2= ．圓心G ，半徑r= ．
設圓的切線方程為y=kx（取k＞0）．
則 = ，化為k2= ，解得k= ．
當AB與⊙G相切時，∠A最大，cosA最小．
此時tanA= ，
∴cosA= = ．
∴cosA的最小值為 ．
所以答案是： ．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用正弦定理的定義的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握正弦定理:．