設
(1)求f(x)的單調區間；
(2)求f(x)的零點個數.
(1)見解析；(2)見解析.
解析試題分析：(1)先由對數函數的定義求得函數的定義域，然后對函數求導，對
的取值進行分類討論，根據函數的單調性與導數的關系求得每種情況下的函數的單調區間；(2) 對的取值進行分類討論，當
時分
和
兩種情況，由
， 
，結合零點存在性定理可知
在
上有一個零點；當
時，根據函數的單調性求得函數的極小值
，對極小值與0的關系分三種情況進行分類討論，結合零點存在性定理求得每種情況下的函數的零點個數.
試題解析：(1) 的定義域是， 1分
∵
， 2分
當時，
，是的增區間， 3分
當時，令
，
，（負值舍去）
當
時，
；當
時， 5分
所以
是的減區間，
是的增區間. 6分
綜合：當時，的增區間是；
當時，的減區間是，的增區間是. 7分
(2)由(1)知道當時，在上是增函數，當時有零點
， 8分
當時，
， 
， .9分
(或當
時，
；當
時，
)，
所以在上有一個零點， 10分
當時，由(1)知，在上是減函數，在上是增函數，所以當
是，有極小值，其最小值為. 11分
當
，即
時，無零點，
當
，即
時，有一個零點，
當
，即
時，有2個零點. 13分
綜合：當時，
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系
中，已知橢圓
：
的離心率
，且橢圓C上一點
到點Q
的距離最大值為4，過點
的直線交橢圓于點
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設P為橢圓上一點，且滿足
（O為坐標原點），當
時，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
機床廠今年年初用98萬元購進一臺數控機床，并立即投入生產使用，計劃第一年維修、保養費用12萬元，從第二年開始，每年所需維修、保養費用比上一年增加4萬元，該機床使用后，每年的總收入為50萬元，設使用x年后數控機床的盈利額為y萬元．
(Ⅰ)寫出y與x之間的函數關系式；
(Ⅱ)從第幾年開始，該機床開始盈利（盈利額為正值）；
(Ⅲ)使用若干年后，對機床的處理方案有兩種：
(1)當年平均盈利額達到最大值時，以30萬元價格處理該機床；
(2)當盈利額達到最大值時，以12萬元價格處理該機床．
請你研究一下哪種方案處理較為合理？請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
的圖像在點
處的切線方程為
.
（Ⅰ）求實數
的值；
（Ⅱ）求函數
在區間
上的最大值；
（Ⅲ）若曲線
上存在兩點
使得
是以坐標原點
為直角頂點的直角三角形，且斜邊
的中點在
軸上，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
圖象上一點
處的切線方程為
.
（1）求
的值；
（2）若方程
在
內有兩個不等實根，求
的取值范圍（其中
為自然對數的底數）；（3）令
，若
的圖象與
軸交于
（其中
），
的中點為
，求證：在
處的導數
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數
.
（1）求函數
的單調區間；
（2）當
時，是否存在整數
，使不等式
恒成立？若存在，求整數的值；若不存在，請說明理由；
（3）關于
的方程
在
上恰有兩個相異實根，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分13分）某沿海地區養殖的一種特色海鮮上市時間僅能持續5個月，預測上市初期和后期會因供應不足使價格呈持續上漲態勢，而中期又將出現供大于求，使價格連續下跌．現有三種價格模擬函數：①
；②
；③
．（以上三式中
均為常數，且
）
（1）為準確研究其價格走勢，應選哪種價格模擬函數(不必說明理由)
（2）若
，
，求出所選函數
的解析式（注：函數定義域是
．其中
表示8月1日，
表示9月1日，…，以此類推）；
（3）在（2）的條件下研究下面課題：為保證養殖戶的經濟效益，當地政府計劃在價格下跌期間積極拓寬外銷，請你預測該海鮮將在哪幾個月份內價格下跌．
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，試利用基本初等函數的圖象，判斷f(x)有幾個零點，并利用零點存在性定理確定各零點所在的區間(各區間長度不超過1)．
的解集為M.
，求實數
的取值范圍；
，求實數