Question

（2012•陜西三模）（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如多做，則按所做的第一題評分）
A．對于實數x，y，若|x-1|≤2，|y-1|≤2，則|x-2y+1|的最大值

6

．
B．圓C：

x=1+ 2 cosθ y=1+ 2 sinθ

（θ為參數）的極坐標方程為

ρ=2（sinθ+cosθ）

．
C．如圖，PC切圓O于點C，割線PAB經過圓心O，PC=4，PB=8，則S_△OBC=

18

5

．

Answer 1

分析：A．根據絕對值不等式的性質可得|x-2y+1|≤|x-1|+2|y-2|+2，再由|x-1|≤1，|y-2|≤2可得≤|x-1|+2|y-2|+2≤6，由此求得|x-2y+1|的最大值．
B．消去θ，得出圓的普通方程為（x-1）²+（y-1）²=2，利用公式x=ρcosθ，y=ρsinθ代入整理即可．
C．設圓的半徑等于 r，則由切割線定理可得 PC2=PB•PA，求出 r 的值，可得cos∠COP，從而得到cos∠COB，利用同角三角函數的基本關系得到sin∠COB的值，
由S_△OBC=

1

2

 r² sin∠COB求出結果．

解答：解：A∵|x-2y+1|=|（x-1）+2（y-1）|≤|x-1|+2|（y-2）+1|≤|x-1|+2|y-2|+2，
再由|x-1|≤1，|y-2|≤2可得|x-1|+2|y-2|+2≤1+2+2=5，
故|x-2y+1|的最大值為6，
故答案為：6．
B．圓C：

x=1+ 2 cosθ y=1+ 2 sinθ

（θ為參數），消去θ，得出普通方程為（x-1）²+（y-1）²=2，
利用公式x=ρcosθ，y=ρsinθ，得極坐標方程為（ρcosθ-1）²+（ρsinθ-1）²=2，化簡整理得出ρ=2（sinθ+cosθ）
故答案為：ρ=2（sinθ+cosθ）
C．設圓的半徑等于r，則由切割線定理可得PC²=PB•PA，∴16=8（8-2r），
∴r=3． 故cos∠COP=

OC

OP

=

3

5

，∴cos∠COB=-

3

5

，
∴sin∠COB=

4

5

，則S_△OBC═

1

2

r² sin∠COB=

18

5

故答案為：

18

5

點評：A．本題主要考查絕對值不等式的性質應用，式子的變形是解題的難點，屬于基礎題．B本題主要考查極坐標方程、參數方程及直角坐標方程的轉化．普通方程化為極坐標方程關鍵是利用公式x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ=

x2+y2

．C本題主要考查切割線定理，求出圓的半徑，是解題的關鍵．